Dificultățile copiilor în învățarea matematicii

Conceptul de număr este baza matematică, achiziția sa fiind, prin urmare, fundamentul pe care se construiește cunoștințele matematice. Conceptul de număr a fost conceput ca o activitate cognitivă complexă, în care diferite procese acționează într-un mod coordonat.

De la foarte mici, copiii dezvoltă ceea ce se numește a matematica informală intuitivă. Această evoluție se datorează faptului că copiii au o apetenta biologică pentru dobândirea de competențe aritmetice de bază și stimularea din mediul înconjurător, deoarece copiii de la o vârstă fragedă sunt sume în lumea fizică, se ridică să se bazeze pe lumea socială și idei matematică în lumea istoriei și literaturii.

Învățarea conceptului de număr

Dezvoltarea numărului depinde de școlarizare. Instruirea în educația copiilor în clasificarea, serializarea și conservarea numărului produce câștiguri în capacitatea de raționament și performanțele academice care sunt menținute în timp.

Dificultățile enumerării la copiii mici interferează cu dobândirea de abilități matematice în copilăria ulterioară.

După doi ani începe să se dezvolte primele cunoștințe cantitative. Această dezvoltare se finalizează prin achiziționarea așa-numitelor scheme proto-cantitative și a primei abilități numerice: de numărare.

Schemele care permit "mintea matematică" a copilului

Primele cunoștințe cantitative sunt obținute prin intermediul a trei scheme proto-cantitative:

1. Schema protoquantitative a comparației: Mulțumită acestui fapt, copiii pot avea o serie de termeni care exprimă judecăți cantitative fără precizie numerică, cum ar fi mai mari, mai mici, mai mult sau mai puțin, etc. Prin acest sistem, etichetele lingvistice sunt atribuite comparației dimensiunii.
2. Schema de creștere-reducere proto-cantitativă: cu această schemă, copiii în vârstă de trei ani au posibilitatea să motiveze modificări ale cantităților atunci când un element este adăugat sau eliminat.
3. ESchema proto-cantitativă face parte din tot: permite preșcolarilor să accepte că orice piesă poate fi împărțită în părți mai mici și că, dacă sunt puse împreună, ele dau naștere piesei originale. Ei pot raționa că atunci când unesc două sume, ei primesc o sumă mai mare. Implicit, ele încep să cunoască proprietatea auditivă a cantităților.

Aceste scheme nu sunt suficiente pentru a răspunde sarcinilor cantitative, așa că trebuie să utilizeze instrumente de cuantificare mai precise, cum ar fi numărarea.

conta este o activitate care în ochii unui adult poate părea simplă, dar trebuie să integreze o serie de tehnici.

Unii consideră că numărul este de învățare pe de rost și lipsită de sens, în special secvența numerică standard, dotarii pentru a merge încet, aceste rutine de conținut conceptual.

Principii și abilități necesare pentru îmbunătățirea sarcinii de numărare

Alții consideră că renumele necesită achiziționarea unei serii de principii care să guverneze capacitatea și să permită o sofisticare progresivă a numărului:

1. Principiul corespondenței unu-la-unu: implică etichetarea fiecărui element dintr-un set o singură dată. Presupune coordonarea a două procese: participarea și etichetarea prin partiția, ele vor controla elementele numerotate și lipsă de a spune, în același timp, au un număr de etichete, astfel încât fiecare corespunde unui obiect set numarate , chiar dacă nu respectă succesiunea corectă.
2. Principiul ordinii stabilite: prevede că numărarea este esențială pentru a stabili o secvență consecventă, deși acest principiu poate fi aplicat fără a folosi secvența numerică convențională.
3. Principiul cardinalității: stabilește că ultima etichetă a secvenței numerice reprezintă cardinalul setului, numărul de elemente care conține setul.
4. Principiul abstractizării: determină faptul că principiile de mai sus pot fi aplicate pentru orice tip de set, atât cu elemente omogene, cât și cu elemente eterogene.
5. Principiul irelevanței: indică faptul că ordinea prin care elementele sunt enumerate nu are relevanță pentru desemnarea lor cardinală. Ele pot fi contorizate de la dreapta la stânga sau invers, fără a afecta rezultatul.

Aceste principii stabilesc regulile procedurale privind modul de numărare a unui set de obiecte. Din experiențele proprii, copilul dobândește secvența numerică convențională și îi va permite să stabilească câte elemente are un set, adică domina contele.

În multe ocazii, copiii dezvoltă convingerea că anumite caracteristici neesențiale ale contelui sunt esențiale, cum ar fi direcția standard și apropierea. Ele sunt, de asemenea, abstractizarea și irelevanța ordinii, care servesc la garantarea și flexibilizarea domeniului de aplicare a principiilor anterioare.

Achiziționarea și dezvoltarea competiției strategice

Au fost descrise patru dimensiuni prin care se observă dezvoltarea competenței strategice a elevilor:

1. Repertoriu de strategii: strategii diferite pe care le utilizează un student atunci când îndeplinesc sarcini.
2. Frecvența strategiilor: frecvența cu care fiecare dintre strategii este utilizată de copil.
3. Eficiența strategiilor: precizia și viteza cu care fiecare strategie este executată.
4. Selectarea strategiilor: abilitatea copilului de a selecta strategia cea mai adaptivă în fiecare situație și care îi permite să fie mai eficient în îndeplinirea sarcinilor.

Prevalență, explicații și manifestări

Diferitele estimări ale prevalenței dificultăților în învățarea matematicii diferă datorită diferitelor criterii de diagnostic utilizate.

DSM-IV-TR indică faptul că prevalența tulburărilor de piatră a fost estimată doar în aproximativ unul din cinci cazuri de tulburare de învățare. Se presupune că aproximativ 1% dintre copiii de vârstă școlară suferă o tulburare de piatră.

Studiile recente susțin că prevalența este mai mare. Aproximativ 3% au dificultăți comorbide în lectură și matematică.

Dificultățile din matematică tind să fie persistente în timp.

Cum sunt copiii cu dificultăți în învățarea matematicii?

Multe studii au subliniat faptul că competențele numerice de bază, cum ar fi identificarea numerelor sau compararea magnitudinilor numerelor, sunt intacte în majoritatea copiilor cu Dificultăți în învățarea matematicii (continuare, PZU), cel puțin în ceea ce privește numerele simple.

Mulți copii cu AMD au dificultăți în înțelegerea unor aspecte ale numărării: Cel mai stabil cuprind ordine cardinalitate și cel puțin să nu înțelegerea de unu la unu corespondență, în special atunci când primul element este de numărare de două ori; și nu în mod sistematic în sarcinile care implică înțelegerea irelevanței ordinii și a apropierii.

Cea mai mare dificultate pentru copiii cu AMD constă în învățarea și amintirea faptelor numerice și calculul operațiilor aritmetice. Acestea au două probleme majore: procedural și recuperarea faptelor din cadrul MLP. Cunoașterea faptelor și înțelegerea procedurilor și strategiilor sunt două probleme disociabile.

Este probabil ca problemele procedurale să se îmbunătățească odată cu experiența, dificultățile lor în ceea ce privește recuperarea nu vor. Acest lucru se datorează faptului că problemele procedurale decurg din lipsa de cunoștințe conceptuale. Recuperarea automată, totuși, este o consecință a unei disfuncții a memoriei semantice.

Băieții tineri cu DAM folosesc aceleași strategii ca și colegii lor, dar se bazează mai mult pe strategiile de numărare imature și mai puțin pe recuperarea de fapt din memoria colegilor tăi.

Ele sunt mai puțin eficiente în executarea diferitelor strategii de numărare și recuperare. Odată cu creșterea vârstei și a experienței, cei care nu au dificultăți execută recuperarea cu mai multă acuratețe. Cei cu AMD nu prezintă schimbări în precizia sau frecvența utilizării strategiilor. Chiar și după o mulțime de exerciții.

Atunci când folosesc recuperarea memoriei, de obicei nu este foarte precis: ei fac greșeli și iau mai mult timp decât cei fără AD..

Copiii cu MAD prezintă dificultăți în recuperarea faptelor numerice din memorie, prezentând dificultăți în automatizarea acestei recuperări.

baieti DAM cu a nu efectua o selecție de adaptare a copiilor lor cu estrategias.los DAM au performanțe scăzute în frecvență, eficiență și selecție de adaptare a strategiilor. (referitor la numărătoarea)

Deficiențele observate la copiii cu AMD par să răspundă mai mult la un model de întârziere de dezvoltare decât la un deficit.

Geary a conceput o clasificare în care sunt stabilite trei subtipuri de DAM: subtip de procedură, subtip bazat pe deficit de memorie semantică și subtip bazate pe deficite în abilitățile vizual-spațiale.

Subtipurile copiilor care au dificultăți în matematică

Ancheta a permis identificarea trei subtipuri de DAM:

• Un subtip cu dificultăți în executarea procedurilor aritmetice.
• Un subtip cu dificultăți în reprezentarea și recuperarea faptelor aritmetice ale memoriei semantice.
• Un subtip cu dificultăți în reprezentarea vizuală-spațială a informațiilor numerice.

memorie de lucru este o componentă importantă a performanței în matematică. Problemele de memorie de lucru pot provoca defecțiuni procedurale, cum ar fi recuperarea faptelor.

Elevii cu dificultăți în învățarea limbilor străine + DAM ei par să aibă dificultăți în păstrarea și recuperarea faptelor matematice și rezolvarea problemelor, atât cuvânt, viață complexă sau reală, mai severă decât studenții cu MAD.

Cei care au izolat DAM au dificultăți în sarcina agendei visospațiale, care necesită memorarea informațiilor cu mișcarea.

Elevii cu MAD au, de asemenea, dificultăți în interpretarea și rezolvarea problemelor de cuvinte matematice. Ei au dificultăți în a detecta probleme de informații relevante și irelevante, pentru a construi o reprezentare mentală a problemei, să-și amintească și să execute pașii implicați în rezolvarea unei probleme, în special în probleme de multi-pas, pentru a folosi strategii cognitive și metacognitive.

Unele propuneri pentru îmbunătățirea învățării matematicii

Rezolvarea problemelor necesită înțelegerea textului și analizarea informațiilor prezentate, dezvoltarea unor planuri logice pentru soluție și evaluarea soluțiilor.

necesită: cerințele cognitive, cum ar fi cunoștințele declarative și procedurale de aritmetică și capacitatea de a aplica aceste cunoștințe la probleme de cuvinte, capacitatea de a realiza o reprezentare corectă a problemei și capacitatea de planificare pentru rezolvarea problemei; cerințele metacognitive, cum ar fi conștientizarea procesului de soluționare în sine, precum și strategiile de control și supraveghere a performanței sale; și condiții afective cum ar fi atitudinea favorabilă față de matematică, percepția importanței rezolvării de probleme sau a încrederii în capacitatea cuiva.

Un număr mare de factori pot afecta rezolvarea problemelor matematice. Există tot mai multe dovezi că cei mai mulți studenți au mai multe procese de dificultate îndiguire și strategiile asociate cu construcția unei reprezentări a problemei în punerea în aplicare a operațiunilor necesare pentru a rezolva.

Ei au probleme cu cunoașterea, utilizarea și controlul strategiilor de reprezentare a problemelor, pentru a capta supermarketurile de diferite tipuri de probleme. Ei propun o clasificare prin diferențierea a 4 categorii majore de probleme în funcție de structura semantică: schimbare, combinare, comparare și egalizare..

Aceste supermarkete ar fi structurile de cunoaștere care sunt puse în joc pentru a înțelege o problemă, pentru a crea o reprezentare corectă a problemei. Din această reprezentare, executarea operațiilor apare pentru a ajunge la soluția strategiilor de problemă sau de memorie din recuperarea imediată a memoriei pe termen lung (LTM). Operațiunile nu mai sunt rezolvate în mod izolat, ci în contextul soluționării unei probleme.

Referințe bibliografice:

• Cascallana, M. (1998) Inițierea matematică: materiale și resurse didactice. Madrid: Santillana.
• Díaz Godino, J, Gómez Alfonso, B, Gutiérrez Rodríguez, A, Rico Romero, L, Sierra Vázquez, M. (1991) Zona de cunoaștere didactică a matematicii. Madrid: Editorial Síntesis.
• Ministerul Educației, Culturii și Sportului (2000) Dificultăți în învățarea matematicii. Madrid: Clasele de vară. Institutul Superior de Formare Profesională.
  
• Orton, A. (1990) Didactica matematicii. Madrid: Edițiile Morata.