Cele 13 tipuri de funcții matematice (și caracteristicile lor)

Matematica este una dintre cele mai tehnice și obiective discipline științifice care există. Acesta este cadrul principal din care alte ramuri ale științei sunt în măsură să efectueze măsurători și să opereze cu elemente variabile studierea, astfel încât, în plus față de disciplina se presupune cu logica una dintre bazele cunoștințele științifice.

Dar, în cadrul proceselor de matematică și proprietăți foarte diferite, inclusiv fiind raportul dintre două mărimi sau domenii legate între ele, în care un anumit rezultat este obținut grație sau pe baza valorii unui anumit element sunt studiate. Este vorba de existența unor funcții matematice, care nu vor avea întotdeauna același mod de a afecta sau relaționa unul cu celălalt.

De aceea putem vorbi despre diferite tipuri de funcții matematice, despre care vom vorbi în tot acest articol.

• Articol relevant: "14 ghicitori matematice (și soluțiile lor)"

Funcții în matematică: ce sunt?

Înainte de a stabili principalele tipuri de funcții matematice care există, este util să faceți o mică introducere pentru a clarifica despre ce vorbim atunci când vorbim despre funcții.

Funcțiile matematice sunt definite ca expresia matematică a relației dintre două variabile sau magnitudine. Variabilele menționate sunt simbolizate din ultimele litere ale alfabetului, X și Y, respectiv primesc numele de domeniu și codomain.

Această relație este exprimată în așa fel încât să caute egalitatea între cele două componente analizate, și în general, înseamnă că, pentru fiecare dintre valorile lui X există un rezultat unic de Y și vice-versa (deși există clasificări ale funcțiilor care nu îndeplinesc cu această cerință).

De asemenea, această funcție permite crearea unei reprezentări sub forma unui grafic care la rândul său permite prezicerea comportamentului uneia dintre variabilele celeilalte, precum și posibilele limite ale acestei relații sau schimbări în comportamentul respectivei variabile.

Așa cum se întâmplă atunci când spunem că ceva depinde de sau este o funcție a unui alt ceva (de exemplu, dacă luăm în considerare nota noastră la testul de matematică se bazează pe numărul de ore pentru a studia), atunci când vorbim de o funcție matematică indicăm faptul că obținerea unei anumite valori depinde de valoarea altui legat de acesta.

De fapt, exemplul de mai sus este direct exprimabilă ca o funcție matematică (deși în lumea reală relația este mult mai complexă, deoarece aceasta depinde de mai mulți factori, de fapt, nu doar numărul de ore studiate).

Principalele tipuri de funcții matematice

Aici vom arăta câteva dintre principalele tipuri de funcții matematice, clasificate în diferite grupuri în funcție de comportamentul lor și de tipul relației stabilite între variabilele X și Y.

1. Funcții algebrice

Funcțiile algebrice sunt înțelese ca setul de tipuri de funcții matematice caracterizate prin stabilirea unei relații ale cărei componente sunt fie monomiale, fie polinoame, și a cărui relație se obține prin efectuarea unor operații matematice relativ simple: scăderea adaosului, multiplicarea, diviziunea, potențarea sau stabilirea (utilizarea rădăcinilor). În această categorie găsim mai multe tipuri.

1.1. Funcții explicite

Funcțiile explicite sunt înțelese a fi acele tipuri de funcții matematice a căror relație poate fi obținută direct, pur și simplu prin înlocuirea domeniului x cu valoarea corespunzătoare. Cu alte cuvinte, este funcția în care direct găsim o egalizare între valoarea și relația matematică în care domeniul x influențează.

1.2. Funcții implicite

Spre deosebire de cele precedente, în funcțiile implicite relația dintre domeniu și codomaină nu este stabilită direct, fiind necesară efectuarea diferitelor transformări și operații matematice pentru a găsi modul în care x și y sunt legate.

1.3. Funcții polinomiale

Funcțiile polinomiale, uneori înțelese ca sinonime cu funcțiile algebrice și altele ca o subclasă a acestora, integrează setul de tipuri de funcții matematice în care Pentru a obține relația dintre domeniu și codomaină, este necesar să efectuați mai multe operații cu polinoame de grad diferit.

Funcțiile liniare sau de primă clasă sunt probabil cel mai simplu tip de funcție de rezolvat și sunt printre primele care trebuie învățate. În ele există pur și simplu o relație simplă în care o valoare de x va genera o valoare de y, iar reprezentarea grafică este o linie care trebuie să taie axa coordonatelor într-un anumit punct. Singura variație va fi panta liniei menționate și punctul în care se taie axa, menținând întotdeauna același tip de relație.

În cadrul acestora putem găsi funcțiile de identitate, în care există o identificare directă între domeniu și codomaină astfel încât ambele valori sunt întotdeauna aceleași (y = x), funcțiile liniare (în care doar observa o variație a pantei, y = mx) și funcțiile conexe (care pot găsi modificări în clivarea abscisa și panta, y = mx + a).

funcții pătratice sau al doilea nivel sunt cele care introduc un polinom într-o singură variabilă are un comportament (mai degrabă în raport cu Codomeniu) neliniar în timp. De la o anumită limită, funcția tinde spre infinit într-una din axe. Reprezentarea grafică este stabilită ca o parabolă și exprimată matematic ca y = ax2 + bx + c.

Funcțiile constante sunt cele în care un singur număr real este determinantul relației dintre domeniu și codomain. Adică nu există variante reale în funcție de valoarea ambelor: codomainul va fi întotdeauna o constantă, nu există nici o variabilă de domeniu care să poată introduce modificări. Pur și simplu, y = k.

• Poate esti interesat de: "Dyscalculia: dificultatea cand vine vorba de invatarea matematicii"

1.4. Funcții raționale

Functiile rationale sunt seturile de functii in care valoarea functiei este stabilita de la un coeficient intre polinoame non-zero. În aceste funcții, domeniul va include toate numerele cu excepția celor care anulează numitorul diviziei, ceea ce nu ar permite obținerea unei valori și.

În acest tip de funcții apar limite cunoscute ca asimptote, care ar fi exact acele valori în care nu ar exista nici un domeniu sau valoare codomaină (adică atunci când y sau x sunt egale cu 0). În aceste limite, reprezentările grafice tind să fie infinite, fără a atinge vreodată limitele menționate. Un exemplu de acest tip de funcție: y = √ ax

1.5. Funcții iraționale sau radicale

Sunt numite funcții iraționale set de funcții în care o funcție rațională apare introdus într-un radical sau rădăcină (care nu trebuie să fie pătrată, deoarece poate fi cubică sau un alt exponent).

Pentru a putea rezolva problema trebuie să ținem cont de faptul că existența acestei rădăcini impune anumite restricții, ca de exemplu faptul că valorile lui x vor avea întotdeauna să determine rezultatul rădăcinii să fie pozitiv și mai mare sau egal cu zero.

1.6. Funcții definite de piese

Acest tip de funcții sunt cele în care valoarea y modifică comportamentul funcției, existând două intervale cu un comportament foarte diferit, bazat pe valoarea domeniului. Va exista o valoare care nu va face parte din aceasta, care va fi valoarea de la care diferă comportamentul funcției.

2. Funcții transcendente

Funcțiile transcendentale sunt acele reprezentări matematice ale relațiilor dintre magnitudine care nu pot fi obținute prin operații algebrice și pentru care este necesar să se efectueze un proces complex de calcul pentru a obține relația lor. Acesta include în principal acele funcții care necesită utilizarea de derivate, integrale, logaritme sau care au un tip de creștere care crește sau scade continuu.

2.1. Funcțiile exponențiale

După cum sugerează și numele, funcțiile exponențiale sunt un set de funcții care stabilesc o relație între domeniu și Codomeniu în care o relație de nivel de creștere exponențială, adică există un set din ce în ce în creștere rapidă. valoarea lui x este exponentul, adică modul în care valoarea funcției variază și crește în timp. Cel mai simplu exemplu: y = ax

2.2. Funcțiile jurnalului

Logaritmul oricărui număr este acel exponent care va fi necesar pentru a ridica baza folosită pentru a obține numărul specific. Astfel, funcțiile logaritmice sunt cele în care utilizăm ca domeniu numărul care trebuie obținut cu o bază specifică. Acesta este cazul opus și invers al funcției exponențiale.

Valoarea lui x trebuie să fie întotdeauna mai mare decât zero și diferită de 1 (deoarece orice logaritm cu baza 1 este egal cu zero). Creșterea funcției se micșorează odată cu creșterea valorii lui x. În acest caz y = logoul x

2.3. Funcțiile trigonometrice

Un tip de funcție care stabilește relația numerică dintre diferitele elemente care formează un triunghi sau o figură geometrică și în special relațiile care există între unghiurile unei figuri. În cadrul acestor funcții găsim calculul sinusului, cosinusului, tangentei, secantului, cotangentei și cosecantului înainte de o valoare determinată x.

O altă clasificare

Setul de tipuri de funcții matematice sunt explicate mai sus rezultă că pentru fiecare valoare a unei singure valori de domeniu corespunde Codomeniu (adică fiecare valoare a lui x va determina o valoare dată a lui y). Cu toate acestea, deși acest fapt este de obicei considerat fundamental și fundamental, este sigur că este posibil să se găsească unele tipurile de funcții matematice în care pot exista divergențe în ceea ce privește corespondențele dintre x și y. În mod specific, putem găsi următoarele tipuri de funcții.

1. Funcții inevitabile

Numele funcțiilor injective este acel tip de relație matematică între domeniu și codomain în care fiecare dintre valorile codomainului este legată numai de o valoare a domeniului. Asta înseamnă că x va avea numai o singură valoare pentru o anumită valoare sau poate să nu aibă valoare (adică o valoare specifică a lui x nu poate fi legată de y).

2. Funcțiile supraiective

Funcțiile surjective sunt toate cele în care fiecare dintre elementele sau valorile codomainelor (y) sunt legate de cel puțin unul din domeniile (x), deși pot fi mai multe. Nu trebuie să fie neapărat injectiv (pentru a putea asocia mai multe valori ale lui x cu sine și cu).

3. Funcțiile bijective

Tipul de funcție în care sunt date atât proprietățile injectabile, cât și proprietățile surjective este denumită ca atare. Adică, există o singură valoare de x pentru fiecare și, și toate valorile domeniului corespund uneia dintre codomainele.

4. Funcțiile non-injectabile și non-surjective

Acest tip de funcție indică faptul că există mai multe valori ale domeniului pentru o anumită codomaină (adică diferite valori ale lui x ne vor da același y) în același timp în care alte valori ale y nu sunt legate de nici o valoare a lui x.

Referințe bibliografice:

• Eves, H. (1990). Fundamente și Concepte Fundamentale ale Matematicii (ediția a 3-a). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Enciclopedia de matematică. Kluwer Academic Publishers.